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众所周知，Fama、French（1992）在CAPM模型加入了规模因子和价值因子，建立了著名的Fama-French三因子模型。Carhart（1997）在三因子基础上又增加了动量因子，得到了适用性更高的四因子模型。由于因子模拟组合（factor mimicking portfolio）构建过程较复杂，我国很多研究中都使用了风格指数加以替代，而且一般选择的检验周期不长，本文较为严格的模拟了原论文当中的因子组合构建，以及因子计算过程，得到了2007至2015年[1]共9年因子月频数据。分别对沪深300成份股、市场风格指数、股票型和偏股型公募基金进行回归分析，通过对比模型解释度、参数显著性，得到四因子模型对于我国股票型组合适用性较高的结论。在应用部分，通过对Alpha、规模因子、价值因子加权打分，构建了单一股票型FOF组合，2012-2015年化收益率22.65%，收益风险比达到100.83%，同期沪深300为80.14% 。至此，本文完成了一套因子构建、因子有效性检验、再到因子筛选基金的流程方法。
一、因子模拟组合（factor mimicking portfolio）及因子的构建
四因子模型分别包含市场因子MKT、规模因子SMB、价值因子HML、动量因子MOM。首先，构建因子模拟组合（factor mimicking portfolio）。本文数据期间选择从股权分置改革成功后的2007年至2015年末，这一阶段涵盖了两次牛熊周期的更迭。以历年年末时点中证全指成份股为股票池进行6个因子模拟组合构建，采用月度频率数据，9年时间每个因子共计108个样本数据。因子的月度收益率采用市值加权。
以每年年年末时点中证全指成份股为股票池，按照每年年末的流通股市值规模由小到大排序，前50%形成Small组、后50%形成Big组。按照年末时点的1/PB（市净率倒数）代表账面市值比由小到大排序，以30%、70%作为分位数，形成Low、Medium、High三组。
将上述Small、Big组分别与Low、Medium、High组合交叉取交集，形成6个分组：SL、SM、SH、BL、BM、BH。
因子模拟组合收益率的统计描述：
| SL | SM | Sh | BL | BM | BH |
count | 108 | 108 | 108 | 108 | 108 | 108 |
mean | 3.81% | 3.83% | 3.78% | 1.83% | 1.51% | 2.06% |
std | 12.44% | 11.97% | 12.21% | 10.31% | 10.38% | 10.99% |
min | -24.31% | -24.77% | -24.92% | -26.01% | -22.79% | -26.57% |
0.25 | -4.36% | -4.01% | -4.01% | -4.69% | -6.23% | -4.74% |
0.5 | 4.25% | 4.14% | 3.73% | 2.27% | 2.51% | 0.89% |
0.75 | 10.87% | 11.21% | 11.24% | 8.56% | 7.77% | 7.16% |
max | 38.12% | 38.58% | 42.14% | 31.60% | 34.87% | 39.77% |
因子模拟组合收益率连续9年的走势图：
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按原论文公式，分别得到规模因子SMB、价值因子HML：
规模因子SMB=((SL-BL)+(SM-BM)+(SH-BH))/3
价值因子HML=((SH-SL)+(BH-BL))/2
按上述步骤滚动9年，形成连续9年的因子月度收益数据。
根据Carhart（1997）论文，本文选择回溯期设定11个月，滞后期1个月的中期1年动量因子MOM，原论文中收益率采用等权重计算，本文因子月度收益率采用市值加权。“来源：私募工场ID：Funds-Works，微信：guo5_guoguo”以每年年末时点中证全指成份股作为样本池，将T-11M至T-1M的11个月的期间收益率排序，取前30%和后30%的股票分组，然后计算两个分组在T月的收益率之差，作为第T月的动量因子MOM月度收益率，然后滚动形成9年连续月度收益率。
市场因子MKT当中，市场指数选择中证全指[2]，无风险利率选择1年期国债收益率。
四因子收益率的统计描述：
| MKT | SIZE | HML | MOM |
count | 108 | 108 | 108 | 108 |
mean | 1.29% | 2.18% | 0.36% | -1.76% |
std | 10.00% | 5.66% | 4.92% | 5.78% |
min | -26.12% | -19.87% | -15.80% | -15.47% |
0.25 | -5.13% | -0.61% | -2.13% | -5.12% |
0.5 | 1.83% | 2.09% | 0.19% | -1.79% |
0.75 | 7.35% | 5.68% | 3.26% | 1.35% |
max | 29.34% | 22.17% | 18.02% | 12.27% |
四因子月度收益率走势如下：
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通过四因子的相关性检验，可以看到自变量间相关系数均不超过0.3，避免了模型多重共线性的可能。
| MKT | SMB | HML | MOM |
MKT | 1.0000 | 0.2801 | 0.0902 | -0.2163 |
SMB |
| 1.0000 | -0.2345 | -0.0564 |
HML |
|
| 1.0000 | -0.1749 |
MOM |
|
|
| 1.0000 |
二、模型回归估计
因子构建完毕，下面分别对股票、市场指数组合、偏股基金进行回归分析，本文采用最小二乘法多元线性回归模型。
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（一）以个股作为检验对象
以2015年末沪深300指数成份股为样本，检验模型对个股的适用程度。连续9年共计筛选符合条件的股票194只，将月度收益率作为因变量，进行模型估计。
下图为模型R2的分布图，194个模型的解释度集中在30%-60%之间。这个结果是可以理解的，个股收益波动的影响因素会非常多，肯定不止4个因子可以解释。
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检查参数显著性，市值因子、规模因子、价值因子普遍通过显著性检验。下图分别为市值因子MKT、规模因子SIZE、价值因子HML、动量因子MOM的P-value分布。当然，模型应用于个股并不是本文的主要目的。
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（二）以市场风格指数作为组合进行检验
选取了22个市场风格指数作为检验对象，具体包括上证50、申万大盘、申万小盘、中证500等指数，验证模型的有效性，并与三因子进行对比，模型的解释度全部提升，表明加入到动量因子MOM提高了模型的解释力度。而且，如下表所示，四因子模型的R2在94%以上，解释度水平非常好。“来源：私募工场ID：Funds-Works，微信：guo5_guoguo”市场因子MKT、市值因子SIZE、价值因子HML的P-value表明普遍显著性较好，唯独动量因子MOM大概只有25%通过10%显著性检验。
| TF R2* | FF R2* | MKT | SIZE | HML | MOM |
count | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 |
mean | 96.3942% | 96.4588% | 0.0000% | 5.4891% | 16.0707% | 36.7659% |
std | 1.3099% | 1.2866% | 0.0000% | 20.6143% | 28.0836% | 30.6802% |
min | 93.9552% | 94.1442% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 1.4577% |
0.25 | 95.7860% | 95.8571% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 7.9021% |
0.5 | 96.3060% | 96.3189% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0209% | 29.5677% |
0.75 | 97.1106% | 97.1502% | 0.0000% | 0.0000% | 19.2239% | 52.6847% |
max | 99.5843% | 99.5847% | 0.0000% | 94.4406% | 93.0897% | 93.8347% |
*TF、FF分别表示三因子模型、四因子模型
（三）对主动型股票（含偏股）基金进行检验
选取主动型股票基金和偏股混合基金作为检验对象，这是本文研究的主要目的。经筛选，符合条件的共计122支。
下图为模型R2的分布，可以看到在122个模型当中有近80%超过了85%。
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下面检验自变量系数的显著性，从左向右依次为MKT、SIZE、HTM和MOM的P-value分布。普遍来看，在大部分模型中4个因子系数均显著。
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三、应用：单一股票FOF策略组合构建
基于上文四因子模型对股票型基金较好的适用性，一个显而易见的应用是对股票型基金进行风格锚定，以及投资风格的可持续性分析。与此同时，模型也可以作为筛选基金，构建FOF策略的判别标准。要说明的是，FOF本身最大优势在于跨资产多策略、分散风险的配置，本文仅以研究目的，针对股票策略基金筛选进行实证。
詹森指数是相对于市场风险的超额收益，那么四因子模型增加了规模、账面净值比、动量因子，模型得到的Alpha是对基金选股能力的进一步提纯。另外，经验判断在这几十年间，我国股市当中的小市值股、成长股表现出超额收益，因此，我们向有选股能力的、小市值和成长股风格的基金倾斜。计算前需对指标数据标准化处理。打分公式如下：
SCORE=(Alpha+SIZE-HML)/3
策略设定回溯5年数据，持有1年，年初调仓，滚动构建组合。为了保证策略的容量，选取得分最高的20%比例股票型基金。回溯期从2007-11年开始，投资期从2012年开始，至2015年末结束。累计收益率走势如下图：
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策略风险收益指标：
| FOF portfolio | 沪深300 | 中证全指 |
2012-15年累计收益率 | 126.27% | 59.05% | 112.70% |
年化收益率 | 22.65% | 12.30% | 20.77% |
年化波动率 | 22.46% | 15.35% | 22.66% |
收益风险比 | 100.83% | 80.14% | 91.64% |
这部分构造了一个简化的通过因子打分筛选基金的FOF策略，限于篇幅，很多过程都没能深入，如模型中应当分析更多有效因子，如质量因子、行业因子等；对于动量因子有必要继续深入研究适用于我国市场的参数设定；在基金权重配置上，应采用组合优化方法，如最小方差对风险加以控制。
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[1] 2006年底为标志改革成功，为避免这一重大制度性变化的影响，数据期间选择从2007年初以后。
[2]中证全指由剔除ST、*ST股票，以及上市时间不足3个月等股票后的剩余股票构成样本股。中证全指具有较高的市场代表性，可作为投资标的和业绩评价基准，并可作为其他指数的样本空间。
作者：王健 微信号：sirgaga
