点击标题下“电力系统保护与控制”可快速关注
本刊官网为www.dlbh.net，欢迎访问浏览、在线投稿
基于Hanning 自乘-卷积窗FFT 三峰插值修正的电能计量新算法
刘 涛，庄双勇，陈晓伟，赵 伟，张之涵，黄松岭
2017年第22期
DOI: 10.7667/PSPC161886
基金项目：国家863 计划课题(2015AA050404)
引文格式
刘涛, 庄双勇, 陈晓伟, 等. 基于Hanning自乘-卷积窗FFT三峰插值修正的电能计量新算法[J]. 电力系统保护与控制, 2017, 45(22): 9-15.
LIU Tao, ZHUANG Shuangyong, CHEN Xiaowei, et al. A new algorithm for electric energy measurement based on Hanning self multiplication-convolution window triple-spectrum-line interpolation FFT[J]. Power System Protection and Control, 2017, 45(22): 9-15.
综合自乘窗和自卷积窗的优势，设计出一种Hanning 自乘-卷积窗函数，其具有较优的主瓣和旁瓣性能。基于Hanning 自乘-卷积窗FFT 三峰插值修正公式、FFT 的频移性以及Hanning 自乘-卷积窗函数的频谱，拟合推导出信号基波和谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式，并给出了基于该窗函数的一种电能计量新算法。计算精度对比仿真实验以及基波频率波动仿真实验结果表明，基于Hanning 自乘-卷积窗函数FFT 三峰谱线插值修正的电能计量新算法，具有较高的计算精度和更优的计算稳定性。
随着越来越多的轧钢机、提升机、电弧炉和电气化铁道等非线性电力负荷的投入使用，在供电电网中产生大量电力谐波。电力谐波的存在，不仅严重影响供电电能质量，危及供电系统的安全稳定运行，甚至导致严重的电力事故，造成巨大的经济损失，而且影响电能计量的准确性。为准确计量基波和谐波电能，首先应准确提取电网电压和电流信号中基波和各次谐波的幅值、相位及频率等参量，为此，常用的方法是对被测信号做加窗、快速傅里叶变换(FFT)和插值修正等运算。具体是在对被测信号进行FFT 前，施加合适的窗函数，以抑制因非同步采样和非整周期截断造成的频谱泄漏；再借助插值修正，补偿栅栏效应导致的误差。所谓合适的窗函数，应具有主瓣宽度较窄、旁瓣峰值电平较低且旁瓣衰减速率较快等特性。
截至目前，国内外学者已设计出多种基本窗函数，主要有Rectangle 窗、Triangle 窗、Hanning窗、Blackman 窗、Blackman-Harris 窗、Rife-Vincent 窗、Nutall 窗、Kaiser 窗及各种组合余弦窗等；为进一步提高谐波分析的精确性，一些学者在现有基本窗函数基础上，又实现了多种改进的优化窗函数，如自卷积和乘积窗函数。例如，温和等人提出Hanning 自卷积窗，曾博等人提出纳托尔自卷积窗，李永刚等人提出Rife-Vincent 自卷积窗，Reljin 等人提出Flat-top 自卷积窗。这类自卷积窗函数虽主瓣宽度保持不变，但旁瓣性能得到较大改善，因此可有效抑制频谱泄漏效应。但存在的问题是，随着自卷积阶数的增加，窗函数序列长度大大增加，导致计算量明显增大；而当序列长度固定时，自卷积窗函数的主瓣宽度则会随卷积阶数的增大而变宽，致使频率分辨率下降。
再有，张俊敏等人先后提出Hanning 自乘窗和Hamming 自乘窗等。这类窗函数的旁瓣性能有较大改善，可有效抑制频谱泄漏效应，同时对偶次谐波参数的计算精度更高，但存在的问题是，主瓣宽度会随乘积阶数的增加而增大，导致其频率分辨率下降。
常用的插值算法包括单峰插值、双峰插值、三峰插值和四峰插值算法。它们中，单峰插值算法的修正公式较复杂、易受频谱泄漏的影响；双峰插值算法在峰值频点附近对泄漏谱线信息利用不充分；四峰插值算法计算精度最高，但计算量也最大；而三峰插值算法在计算准确度和计算速度等方面具有较好的综合优势。
Hanning 窗由于表达形式简单，已得到广泛应用，但分析谐波的计算精度不够高。本文试基于Hanning 窗设计一种主瓣宽度较窄、旁瓣峰值电平更低且旁瓣衰减速率较快的窗函数，以弥补自卷积、自乘窗函数性能的不足，并能综合发挥它们的性能优势，进而提出一种加窗FFT 三峰谱线插值修正电能计量新算法，以进一步提高基波和谐波电能的计算精度，并且还可改善电能计量算法的计算稳定性。
本文设计出一种Hanning 自乘-卷积窗函数，其综合了自乘窗和自卷积窗的优势，具有较优的主瓣和旁瓣性能。基于该窗函数，推导出了加窗FFT 三峰谱线的谐波参数插值拟合修正公式，并给出了基于该窗函数的电能计量新算法。四种算法的计算精度对比仿真实验结果表明，基于所设计窗函数的电能计量新算法，的确可有效抑制因非同步采样和非整周期截断等带来的频谱泄漏，也能明显补偿由栅栏效应带来的偏差，具有较高的计算精度。而且基波频率波动仿真实验结果表明，电能计量新算法还具有更优的计算稳定性。由此可见，基于Hanning自乘-卷积窗函数FFT 三峰谱线插值修正的电能计量新算法具有较高的实用价值，但当被测电压、电流信号的2 次谐波与基波幅值相差较大时，2 次谐波受基波频谱泄漏的影响加大，因而2 次谐波电能的计量结果误差较大。
刘 涛(1980—)，男，博士，研究方向为计量自动化；E-mail: taobell@sina.com
庄双勇(1977—)，男，通信作者，博士研究生，研究方向为电磁计量方法；E-mail: zhuangshuangyong@163.com
赵 伟(1956—)，男，通信作者，教授，博士生导师，研究方向为现代电磁测量方法。
声明：本文为原创文章，所涉及文字及图片版权均属《电力系统保护与控制》杂志社所有，根据国家版权局最新规定，纸媒、网站、微博、微信公众号转载、摘编我刊的作品，请务必与我刊联系。个人请按本微信原文转发、分享。
《电力系统保护与控制》联系方式
官网：www.dlbh.net
编辑部：0374-3212254，3212234(传真)
E-mail: pspc@vip.126.com
品牌营销部：0374-3212444
E-mail: zzskhfwb@vip.163.com
广告设计部：0374-3215922
发行部：0374-3360297
官方微信号：PSPC-1973
《PCMP》联系方式
官网：www.pcmp.info
编辑部：0374-3212254，3212234(传真)
E-mail: pcmp@vip.126.com
官方微信号：PSPC-1973
