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【干货原创】中考数学一轮复习策略

北京数学压轴题 2021-04-03 12:13:59

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跟老薛学数学 不留遗憾冲刺中高考




中考数学第一轮复习的成功与否直接决定中考成绩的好坏。

为了更好地做好一轮的复习,首先就应该明确一轮复习的目的,所谓纲举目张就是这个道理。那么,第一轮复习,考生应该达到的目的是什么呢?诸位考生是否思考过这个急迫且严重的问题?

第一轮复习叫做地毯式复习,就像是铺地毯时全部都要压实一遍、不留边角全部用力压实,在复习时,也应该所有的知识点都系统地梳理一遍,进行及时的检测巩固,并最终形成完整、充实的知识网络——所谓“完整”,就是知识点全部复习到位,没有遗漏,并且能够默想全部知识点;所谓“充实”,就是切记蜻蜓点水,错误地将了解当做掌握,最好能够借助典型的例题进行加深理解。比如,有些考生在复习期间,对于涉及到中点、角分线和等腰等核心概念的常见模型题型,没有借助典型例题进行理解和总结,没有深入理解和总结到位,既不完整也不充实,错失复习的宝贵时机,造成被动的冲刺局面。

第一轮复习期间,有三个方面是要引起高度重视的:

第一个方面,要紧跟学校老师的安排和进度,认认真真的对待课前预习、课堂听讲和课后复习,不能忽视课堂上老师的讲解。老师的讲解是集体备课的智慧结晶,是对知识点的系统梳理和总结。课堂内容全部吸收,是保证复习到位的必要前提。

第二个方面,是进行及时的检测。关于检测,至少有两个手段,其一是课后作业检测,这个时效性很强,学完即测,今日事今日毕,有问题及时解决,绝不将问题留到明天;其二是借助模拟试题进行检测,比如抛却所有难题,只做你认为你应该作对的那些题目,看看能不能如愿以偿拿到应得的分数。多数同学可以作选择题的1-9,填空题的11-16,以及解答题的前9道题目,后四道题目只做第一问,这样的安排虽然笼统,但是可以检测眼高手低的毛病。检测时,如果能够在一个小时拿到95分,也是基本过关的。然后根据每套试题的问题进行重点复习,自然能够扫除盲点、查漏补缺,并最终为难题、大题的突破赢取宝贵的时间。

第三个方面,是压轴题的训练。这个对于冲刺120分的考生是要重视的。很多学校的常规作法是发一些最后三道题目的片子,作为选择性的课后作业,虽不要求全部都做,但是也会时不时检查,这个时候,考生就需要合理利用,如果实在做不完,至少有一条是要做到的,就是凡是老师强调的、在课堂上讲解了的那些大题,都需要认真反思。压轴题的训练需要在精选试题的基础上,在量的积累上,实现质的飞跃和能力的突破,并不断取得更大的信心。

往届的考生,眼高手低会的做不对,容易题丢分,解答时书写混乱毫无章法,时间把握没有重视也不合理,这些低级错误在复习的第一阶段不注意一轮复习就算失败了;优等生大题训练方法不当,试题选用不精,思路总结不完整,信心和心智训练不过关,没有形成“居高临下”的题感,也错失突破、提高的训练时机。更有甚者,一心想考生分,结果事与愿违,高不成低不就,难题也没有掌握要领,基础题也过于大意,分数“惨不忍”。凡此种种,都是需要在第一轮复习时通盘考虑的。

对于挑战满分的考生,如果能够借助《北京中考数学压轴题解题方法突破》一书,进行几何综合题的新定义综合题的训练,自然能够起到事半功倍的复习效果。这本书的第二版是北京四中范兴亚老师和我用洪荒之力编写的,并由西城区教研员、中考专家黄婉华老师作序,实在是北京考生备考时必备的参考书。目前本书第一版可以在京东、当当购买(经常售罄断货,如有请更换电商),第二版将在三月中下旬与考生见面。进行中考复习的初三考生,如有任何疑问,可以在微信公众号留言,或者加我微信进行答疑。我每天都在研究中考题,十分乐意回答考生的各种困惑。

最后,再强调一下,复习时各种拿不定注意的问题,即使是选择哪一本参考书、练习册,如果有任何疑问、困惑,请一定要咨询学校的任课老师,当然,问我也可以。

复习冲刺,当然要不留任何遗憾!



附录李建国老师(原黄浦区数学教研员/资深中考专家网络上的一篇文章供参考。


中考数学复习阶段


第一阶段:复习基础知识
掌握基本技能和基本方法,进行基本数学活动,建立知识网络,做到牢固掌握,灵活运用;

第二阶段:专题复习阶段
在复习中归纳、总结常见的解题方法和规律,领会数学思想方法,把“四基”推向高潮,在整个复习中起“画龙点晴”的作用,达到开拓思路,发展思维,提高分析问题和解决问题的能力,做到能灵活应用一些重要的数学思想方法来解决代数、几何的综合问题;掌握以二次函数、一元二次方程、三角形、四边形和圆为基本框架的综合题的解题规律。有目的地培养自己将较综合的题目分解为较简单的几个小题目的能力,做到举一反三,化繁为简,分步突破。

第三阶段:心理和智力的综合训练阶段
是整个中考复习的升华阶段,是不可缺少的最后一环。


中考数学复习要点
一个宗旨:学会学习数学——掌握数学思想方法,全面提高思维品质;

二个抓手:抓住未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识、基本技能、基本方法和基本数学活动,抓住提高数学素养的基本的数学思想方法;

三个目标:落实四基;领悟数学思想方法;树立创新思想、培养创造能力

四个重点:基本运算能力、抽象思维能力、空间想象能力和建立数学模型的能力。

五个提高:
(1)逻辑思维能力;
(2)运算能力;
(3)空间想象能力;
(4)数学语言表达能力;
(5)解决实际问题的能力。
逐步地学会观察、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等各种思维方法,逐步掌握把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验,使问题得到解决。

因此,复习的基本指导思想应该依纲靠本,注重四基。我们要明确复习目标,制定全面、准确、具体的学习目标,重点是解决在新授课后出现的问题,带着问题和任务来复习。对须掌握的知识提前做到心里有数。


重视基础,全面复习,
透彻理解,牢固掌握。 
①   对基本概念理解的准确性和对基本概念理解的深刻性;
②   对定义、公式、定理的有实质性理解,应用要熟练;
③   对基本技能做到正用、逆用、变用、活用、巧用。

构建知识网络使知识达到由厚到薄的飞跃。形成科学的、系统的初中数学知识网络结构。华罗庚教授告诫我们,读书要从簿到厚、又从厚到薄。复习重在从厚到薄,再从簿到厚的过程。

要做到:
① 基础知识系统化,即从单一到综合、从分散到集中。
② 基本方法类型化,即从模仿到熟练、从外显到内华。
③ 解题步骤规范化,即从书写到思路、从思路到程序。


转变观念,培养能力,
加强对数学思想方法。
1、基本数学思想方法主要有:
用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、建立数学模型的思想、抽样统计的思想等。

2、一般性的思维方法主要有:
观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等。

3、数学解题方法主要有:
消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法、图像法等。

(1)配方法:所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的最值和解析式等方面都经常用到它。

(2)因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

(3)换元法:换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

(4)判别式法:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为实数,a≠0)根的判别式△=b^2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

(5)待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。

(6)构造法:在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

(7)等(面或体)积法:平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积(体积),而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法,称为等(面或体)积法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题,其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

(8)几何变换法:在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

复习题的选择应有层次性,由浅入深,我们的建议在复习时进行“题组”训练,它有两种基本的形式:纵向深入和横向综合。还可以有跨章节、跨学科的大综合。努力做到思维由浅入深,由表及里、去粗取精、由此及彼的提升思维坡度。

    由于创新意识和创造能力的培养要求比较高,因此反映这些要求的试题难度就较大,但是学生在平时的学习中又很少涉及,所以我们教师要把近几年的相关中考试题分类整理,集中研究,抓住本质,可以采用思维训练题,即编制有一定难度,包含运动思想、分类讨论、函数思想、方程思想的选择题、填空题进行训练,一方面提高了基础题的得分率,也为解最后的综合题做好铺垫,帮助学生初步掌握解题技能,逐步形成能力,真正提高学生的创新意识和创造能力。


END



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对于中考解答题中的几何综合题、新定义类型综合题、代数综合题,以及操作与实践、推理与探究等以“生成性资源”为背景的解答题,选用最能反映命题趋势的经典试题,进行深入解析,注重解题经验的传授与解题能力的提升,帮助考生养成科学的数学思维习惯。同时以微专题的形式兼顾选择题和填空题中的压轴题。

本书可作为初中生中考冲刺用书,亦可作为中学教师和教育界相关人士研究北京中考压轴题的参考书籍。

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