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高超声速飞行——认识湍流

宇航智控 2020-10-25 16:10:57

1883年雷诺(O.Reynolds)的圆管水流实验演示了流体随着来流速度的增加由规则的流动转变为紊乱的流动,自此湍流作为一科学问题引起了科学界的广大兴趣。由于湍流是自然界和工程技术中最为常见的流动状态,湍流的出现将使流动中的质量、动量与能量的输运速度极大地加快,一方面可引起各种机械的阻力骤增、能耗加大、噪声加剧、污染物加快扩散等严重的消极后果;另一方面也可能大大提高燃烧效率、热交换效率、加快化学反应的速度等,在活动中发挥积极作用,所以湍流的研究进展和突破将在国防与经济的广泛领域如航空、航天、化工、能源、环境等方面引起重大的技术进步。同时工程技术的发展,也对认识湍流规律提出了迫切的要求。

一百多年来,科学界围绕什么是湍流的本质?怎样预测湍流运动等问题开展了大量的研究;目前,人们对湍流的认识日益深化,预测方法不断改进,大大地推动了湍流的研究。

    湍流是速度、压力、温度等物理参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动,其基本特征是流体微团运动的随机性,它不仅有横向脉动,而且有相对于流体运动方向的反向运动。流体微团的轨迹极紊乱,各部分激烈渗混,流场极不稳定,随时间变化很快。由于湍流控制方程即N-S方程是非线性的,多数情况下它的解是不稳定的,这将导致流动的多次分叉,形成复杂流态,而方程的非线性又使各种不同尺度的流动耦合起来,无法将它们分别研究,这吸引了包括当时的著名力学家在内的许多研究人员的兴趣。

一直以来,数学家们对N-S方程做了大量研究,发现N-S方程的非线性项不能用已知的数学方法来求解,这使得依靠研究N-S方程数学性质这一途径来解决工程技术和自然数学中提出的湍流问题是不现实的。为此,100多年来人们通过数值计算和实验方法对湍流进行了研究,并取得了巨大的研究成果,对人类社会的进步做出了重要的贡献。

湍流数值计算方法

目前在湍流流动的数值模拟预测方面,主要有以下三种方法:

(1) 雷诺平均数值模拟方法

在工程应用中,重要的是湍流所引起的平均流场的变化,是整体的效果,而对湍流的脉动量往往不太关注。因而,当只需要预测流体的统计量时,可以从雷诺平均方程出发进行湍流数值模拟,即雷诺平均数值模拟(Reynolds AveragedNavier-Stokes,简称RANS)。雷诺平均法将非稳态的N-S控制方程组作时间平均运算,把湍流的各种瞬时量表示成时均值和脉动值之和,如下式所示:

该分解式代到N-S方程组,可得到关于平均流动元素满足的雷诺方程组。但平均化后的N-S方程会多出雷诺应力等未知量,使方程个数少于未知量的个数,导致方程组不封闭。要使平均化后的RANS方程组封闭,必须做出某种假设,即建立封闭模型,把未知的更高阶的时间平均值表示成较低阶的在计算中可以确定的量的函数。由于这种表示方法的差异很大,因而形成了多种不同形式的湍流模型,根据雷诺应力的确定方式不同可以分为两大类:雷诺应力模型和涡粘性模型。

雷诺应力模型包括雷诺应力方程模型(RSM)和代数应力模型(ASM)。RSM直接构建应力模型方程,用耗散方程考虑长度尺度的变化,并计算六个雷诺应力分量,因此克服了将涡粘性假设用于复杂湍流条件时的一些缺陷,在模拟浮力流、强旋流以及曲率、近壁效应等各向异性湍流时具有一定的优越性。尽管近年来,RSM获得了迅速发展,但由于计算工作量大大增加,再加上这种模型的关联处理和系数的确定多基于简单流动条件,在复杂湍流条件下尚需要作进一步的调整和改进,因此目前尚未达到便于工程应用的阶段,但最终有可能发展为人们寻求的具有广泛适应性的工程方法。ASM将RSM中包含有雷诺应力微商的项用不包含微商的表达式代替,ASM是将各向异性的影响合并到雷诺应力中进行计算的一种经济算法。

湍流粘性系数法就是基于Boussinesq假设,将湍流脉动所造成的附加应力与时均的切变率关联起来,整个计算的关键就在于如何确定这种涡粘性系数。依据确定涡粘性系数的微分方程的数量的多少,湍流粘性系数法又可以分为零方程模型、一方程模型、两方程模型等。

在 RANS方法中,由于雷诺时均的假设,对网格的敏感性大大降低,这样在保证计算精度的前提条件下,计算网格的数目可以大大降低,提高了计算的速度,降低了对计算机硬件的要求。同时在RANS方法的基础上耦合转捩模型[1-3],实现了复杂计算外形转捩位置和转捩区域长度的准确预测;在RANS方法的基础上添加可压缩性修正[4-6],能够较好的实现可压缩湍流的数值模拟;在RANS方法的基础上添加横流修正[7-9],能够准确实现横流转捩预测,这些都大大拓展了RANS方法的应用领域,为工程上湍流应用研究做出了巨大的贡献。然而由于雷诺平均方法将脉动运动时空变化的细节一概抹平,丧失了包含在脉动运动内的主要信息,特别是丢掉了有关在湍流输运中起重要作用的湍流拟序结构的信息,这往往导致难以满足现代设计与工程实际的需求。此外,雷诺平均方程本身不是封闭的,必须引入雷诺应力的封闭模式才可解。而现在工程采用的封闭模式具有一定的局限性和经验性,不得不引入一些人为假设和经验常数,不存在对一切流动都适用的统一封闭模式。

(2) 直接数值模拟方法

直接数值模拟方法从流动控制N-S方程出发,对流体运动进行瞬时数值模拟,可以获得流场的全部信息,但其对计算机的要求很高,计算规模非常大,目前只限于在拥有超级计算机的大研究中心进行。

直接数值模拟方法的优点:①方程本身是精确的,无需对湍流流动作任何简化或近似,理论上可以得到相对准确的计算结果。②数值模拟可以提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。③流动条件可得到精确控制,可以对各种因素单独的或交互作用的影响进行系统地研究。尤其随着近年来高精度数值计算方法的发展,高超声速可压缩湍流的直接数值模拟(DNS)[10, 11]方法得到了研究,为理解高超声速复杂可压缩湍流提供了技术手段;对超声速燃烧的直接数值模拟研究[12]为理解超声速湍流燃烧中湍流与化学反应的相互作用提供了技术支持,可为发动机燃烧室等工程应用设计提供可靠的预测模型。但由于直接数值模拟方法计算量过大,目前计算机只能对具有简单边界条件的流场进行直接数值模拟。

(3) 大涡模拟方法

为了模拟湍流流动,一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡,另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。然而,就目前的计算机能力来讲,能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。因此,目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟,而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来,对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟,从而形成目前的大涡模拟法。湍流大涡模拟方法计算量介于湍流直接数值模拟方法和RANS方法之间,其以准确性和可以接受的计算量成为湍流细观数值模拟的有效方法。

大涡模拟的模拟结果是真实的瞬态流场,这对于深入认识湍流流动的物理本质以及进一步研究湍流流动的控制技术有重要的指导作用。激波/湍流相互作用问题是可压缩湍流研究领域中的挑战性问题,成为工业应用上必须解决的问题,近年来,LES方法已经被成功应用于激波/湍流相互作用问题的研究[13-15]。在湍流的数值模拟领域内,大涡模拟方法引起了广泛关注,并己成为解决工程湍流问题最有前景的方法之一。

湍流实验验证

湍流实验是认识湍流本质的重要手段,湍流实验方法和湍流实验测量仪器在湍流研究中起着十分重要的作用。近代湍流拟序结构最早就是从流动显示中发现的,如Brown和Roshko[16]用光学纹影法显示湍流混合层中涡结构,Kline[17]等人用氢气泡技术显示湍流边界层等切应力层的拟序运动等等。从原理上来说,只要获得准确的湍流脉动量的时间序列就能得到湍流脉动信息,因此近年来随着现代电子计算机技术和实验测量方法的进展,湍流的实验研究取得了重大进展。特别是热线热膜风速仪、激光多普勒风速仪和粒子图像测速仪等测量技术的应用,使得测量湍流流动中各物理量的脉动值成为可能。

大量的实验结果极大地推动了湍流理论和数值模拟研究,为人们认识湍流做出了重要的贡献。但目前湍流实验研究仍无法满足要求,面临的困难主要是由湍流的多尺度和有结构的性质造成的,为了获取湍流脉动场的真实演化过程,需要具有极高的采样频率和空间分辨率,这些在现有技术水平和经济水平上尚还达不到要求。

小 结

虽然通过数值模拟和实验方法,对湍流的认识取得了巨大的研究成果,对人类社会的进步作出了重要的贡献,但距问题真正解决还很遥远,湍流问题仍将是21世纪为众多工程技术问题及一些自然科学的发展所不能回避而必须认真对待的一个重要科学问题。随着新技术在湍流实验、数值模拟方面的广泛应用 , 人们对湍流整体的认识必将更为深入。

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注:本期前沿技术作者为浙江大学航空航天学院陈伟芳教授,由宇航智能控制技术国家级实验室约稿。

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