浙教版八年级《一元二次方程》小专题复习课说课稿
洞头区第二中学 刘建广
今天我说课的内容来自浙教版八年级下册第二章内容，课题为《一元二次方程》，下面我从教学目标的确定和教学重点的把握；教学方式选择与呈现；教学环节设计、及思考等五个方面把我对《一元二次方程》的小专题复习的内容作一个简述，不到之处请批评指正。
一、教学目标的定位
（一）基于知识系统：
①:一元一次方程 → 一元二次方程 → 二次函数
（二次函数与x轴之间的交点）
②：基于单元思维导图：
（二）基于学情分析：
学生对一元二次方程的概念及一般形式和解法等掌握比较扎实，但在运用一元二次方程解决生活中实际问题方面得分率普遍偏低，尤其是一元二次方程应用中的3类重点问题(面积问题、经济问题、增长率问题)可以说很大程度是学生的软肋。
根据数学教学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定了本节课的教学目标和重难点：
【教学目标】
①：知识目标
进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步聚；进一步掌握3类重点问题：面积问题、经济问题、增长率问题；
②：能力目标
能根据具体情境中数量关系建立数学模型，应用方程解决具体问题的能力。
③：情感目标：
让学生感受数学源于生活,数学就在我们身边。感悟数学应用的广泛性，培养学生热爱数学的情感。学生体会关心他人、帮助他人的乐趣,培养学生助人为乐的思想品质。
（4）学科素养
数学抽象（从具体情境中抽象出数量关系），数学运算（解方程），数学建模（实际问题抽象为方程模型）。
二、教学重难点的分析：
【教学重难点】
列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题(面积问题、经济问题、增长率问题)的解决。
三、教学呈现及方式的选择
根据本节课的的教学目标和重难点，我确认本节课的教学方式为启发式探究。从学生熟悉的生活实例出发，提炼生活化的数学背景采用3+2+3的模式，即3个问题串，结合两个简单的图形变式探究，将一元二次方程中3类重点问题“面积问题、经济问题、增长率问题”的串联起来，注重学生独立思考、动手操作、小组合作交流等数学活动，逐步培养学生善于发现问题、观察问题、乐于思考问题、勤于动手、勇于表达的数学习惯。
基于教材知识的螺旋衔接性，我在增长率例题3的第3小问设置了开放型提问（学生根据题目已知条件，自己提出问题，自己解答问题的）将后面几何统计和图表信息渗透。3个巩固的习题立足学情实际设计，满足教学过程中对不同层次的学生进行指导，挖掘学生潜能，让每一位学生能在数学学习中得到不同发展。
四、教学环节的设计：
本节课的流程分为：创设情境、发现问题、提出问题、探究问题、解决问题、应用问题。
（一）:故事的开端
导语：，今天是3月的最后3天了，老师给大家介绍一个人，（多媒体出示），他叫勤老伯，人勤劳，但缺少文化，想致富，却碰上了一堆问题......，让他早日走上致富的道路，你们愿意吗？
【设计意图】通过故事情境引入小专题复习课，对学生有较强的吸引力和感染力，使学生的注意力较快的集中到课堂，有利于激发学生学习数学的积极性。
（二）故事的发展
导语：为致富，勤老伯承包了一块土地，他种上了茭白，可一年下来，收成并不好，咨询专家得知，茭白喜水，于是勤老伯打算在土地上挖两条水渠，可挖多宽呢？勤老伯犹豫了......
例题1：勤老伯承包了一块长32米,宽20米的矩形土地,为了便于灌溉,他在土地上修建同样宽的两条互相垂直的水渠(如图1所示)，为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少?
图1 图2
【设计意图】通过当地一个农业生产中的一个实际问题情境，引入教材中常规的面积问题，通过对此题的分析和建模来复习解决问题的思路和策略使学生真正感受到在为勤老伯解决困难，提高种茭白的收益，培养学生学数学、用数学的意识。
变式1：若设计了如图3所示的水渠，则水果的宽度又为多少?（只列方程,不求解）
变式2：若把水渠由直线改为斜线(如图4所示，那么水渠的宽度又为多少?(直接说出答案)
图1
图3 图4
答案：变式1：与问题1相同,可用平移的思想方法来解决,设水渠宽为x米,则可得方程；
变式2：由等底等高的平行四边形面积相等得到图4平行四边形面积和图1竖直方向矩形面积相等，故变式2答案与问题1相同。
【设计意图】以变式1和变式2的训练对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在联系，图1到图3的图形变化，渗透平移思想方法，在变式2中让学生合作交流，观察图1到图4的变化，揭示解决同一类问题的通解和通法，使问题更具有一般性、层次推进性，也符合学生有“直”到“曲”的几何直观认识，能使学生自然地参与到问题解决的过程中。
导语：有了水渠以后，勤老伯的茭白生长很好，一年下来，收获了大量的茭白。看着茭白，勤老伯又喜又忧，怎么卖才能获得最大利润呢？怎样才能尽快销售出去呢？
例题2：勤老伯在该土地上种植茭白，喜获丰收，经计算茭白成本2元/千克，若以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。为了扩大销量，增加盈利，尽快减少库存，勤老伯决定采用适当的降价措施。经市场调查发现，这种茭白每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克；另外，每天的房租等固定成本需要24元。勤老伯要想每天盈利200元,应将每千克茭白的售价降低多少钱?
答案：设将每千克茭白的售价降低元，根据题意可得
解得 （不符合题意 舍去）
答：应降价0.2元
【设计意图】本题为利润问题，解题关键是找表示等量关系的语句，本题中表示等量关系的语句是什么？通过情景设置，教学前后自然过渡，引入问题2，有利于学生学会分析市场经济问题的思路和解决问题的方法。
例题3：勤老伯算了算2018年种植茭白共获利2160元，他记得自己2016年种植茭白时只获利1500元,若从2016年到2018年，每年获利的年增长率相同。
(1)勤老伯2017年的获利为多少?
(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2019年勤老伯将获利多少?
答案：（1）设每年获利的年增长率为。
根据题意可得
解得 （舍去）
2017年：（元）
2019年：（元）
答：预计2019年勤老伯将获得2592元
【设计意图】本题为增长率问题问题请学生独立完成，邀请部分学生上台板演。通过对问题3的分析和解决，引导学生学生增长率问题的思考方法和思路。
导语：在同学们的帮助下，勤老伯的口袋一年比一年鼓了，那么在帮助勤老伯的同时，同学们的知识是否也充实了不少呢？下面我们来检验一下。
（三）课内练习--故事的高潮
将学生分成各小组，以竞争的形式完成三道练习题。第一题板演，注重解题过程；第二题用两种方法板演，要求一位学生用直接设法，一名学生用间接设法；第三题口答；
练习1：在一幅长8分米，宽6分米的矩形图画上四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。（答案：1分米）
练习2:某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。现在某单位组织共支付给旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？（答案：30人）
练习3:(1)市政府为解决老百姓看病难的向题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x,由题意可列方程为 .
(2)某地区开展展“科技下乡”活动3年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次.
设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是 .
【设计意图】通过分组竟争的形式完成练习题,目的是激发和调动学生学习数学的积极性,使学生掌握应用问题的分析思路和解决方法，达到查漏补缺的目的。
（四）课堂小结1--故事的结局
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生预设：这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答；这节课复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题；......
师总结：同学们回答的都非常的好，看来这节课不仅勤老伯丰收了，我们的同学也“丰收了”，在帮助别人的同时，也帮助了我们自己。
【设计意图】通过对故事的小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法，进一步深化学生已学知识，提升了学生的思维品质。
（五）课堂小结2--方法归纳
步骤名称 | 具体做法 | 注意事项 |
审题 | 分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系，找出能够表示应用题整体意义的一个等量关系，用于列方程。 | （1）注意运用不同类型实际问题各自隐含的基本等量关系。 （2）注意梳理具体情景中的数量关系。 |
设未知数 | 设未知数，并用未知数表示相关数量． | （1）一元一次方程注意用同一未知数表示其它相关量； （2）二元一次方程组注意用每个未知数表示它的相关量； |
列方程 | 根据具体情境中，不同量之间的等量关系，用含同一未知数的代数式表示各相关量。根据表示问题整体意义的等量关系列出方程。 | （1）用所设未知数正确表示方程中的各相关量是前提； （2）正确使用运算符号、逻辑符号连接题整体意义的等量关系中的各相关量是关键。 |
解方程 | 求出未知数的值。 | 若解出的方程的解不是问题答案，注意再根据题意、结合解求出问题答案。 |
检验 | 结合具体情境，检验所得解是否符合题意。 | （1）正确理解实际隐含的对方程解的限制； （2）敏感注意具体问题情境中给出的条件对方程解的限制。 |
写答 | 写出问题的答案。 | 注意简练完整。 |
（七）故事的拓展--作业布置
（1）小颖同学针对例题1，设计了另一种方案（已知宽度保持不变,两条水渠互相垂直）求种植茭白总面积是多少？
（2）针对例题3，绘制一幅勤老伯的年获利图像，你有什么发现？结合图像你能设计一个什么样的问题与大家分享？
五、教学课堂的思考
综观40分钟的课堂内容，一堂课以一个故事（勤老伯致富的故事）为主线，一边讲故事（发现问题）一边解决问题（知识能力培养），让学生在故事的氛围下蕴含着着一种思想（助人为乐的思想），透视着一个社会热点问题（三农问题），串联起一元二次方程中“面积问题、经济问题、增长率问题”。以上是我对本节课教学的一些设想，不足之处恳请批评与指正，感谢！
评委点评：有故事背景串起教学例题，比较引起学生的学习兴趣，但例题分析不详细。利用单元思维导图，分析一元二次方程知识体系，确定目标，以故事形式做到一题多变，既能激发学生兴趣，又能感受一题多变的自然性。学情分析结合实际，以问题串的形式，将三类问题联系起来，注意解法培养，有方法指导思想，但无板书同步。三个问题所有故事，但本质上无关联，因此在聚焦上不够，学生学的方法不够突出，应用题的解法本质没有突出，即应用题的分类不是必然，关键是分析和学法的分类，也就是说应用题的采用分析方法为线段法和列表法，教学中应凸显。
