软考中高项三点估算法

一、概念

    三点估算的概念来自计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique)，在估算中考虑不确定性和风险，用以提高估算的准确性。三点估算可以用于进度或成本，以下以进度为例，首先需要估算出进度的3个估算值：

 

   1. 最可能时间-tm：假设资源、资源生产率、可支配时间、依赖关系、风险、问题等各种条件下，完成某项活动需要持续的时间；

 

   2. 最乐观时间-to： 假设基于最乐观的情况，即各种期待的条件都满足，不利的因素没有出现的情况下，完成某项活动需要持续的时间；

 

   3. 最悲观时间-tp： 假设基于最悲观的情况，即各种不利因素出现的情况下完成某项活动需要持续的时间；

 

   三点估计即根据以上三个值进行加权平均，来计算活动的持续时间，使估算更加准确：

 

    三点估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。

二、计算方法

活动持续时间估算te=(to+4*tm+tp)/6

持续时间标准差(Tp-To)/6；方差就是标准差的平方

假设tp=40，tm=25，to=10      那么=(40-10)/6=5

Tm-~tm+落在1分布内，也就是说25-5~25+5（20~30）发生的概率为68.26%

Tm-2~tm+2落在2分布内

Tm-3~tm+3落在3分布内

其中：1= 68.26%   2=95.46%  3=99.73%  6=99.9966% 误差为百万分之3.4

 

用PERT公式计算出来的是完成某活动的平均工期，即有50%的可能性在该工期内完成

通过估计的三个时间值，计算出两个参数，分别是均值和标准差，计算公式如下：
均值 e(t) = （乐观值+4 x 最可能值+悲观值）/ 6
标准差SD = （悲观值 - 乐观值）/ 6

对于正态分布：
期望值两边1个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的68.26%；
2个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的95.44%；
3个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的99.72%。因此我们可以知道：
项目在期望工期完成的概率是50%，
(可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%；
在(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%；
在(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。

 

 

三、例题

1. 某项目的悲观时间为36天，最可能时间为21天，乐观时间为6天，要求：

(1).计算在16到26天内完成该项目的概率

(2).计算11天到31天完成该项目的概率

(3).计算11到16天内完成该项目的概率

(4).计算11到26天完成该项目的概率

解题思路：

均值：Te=(P+4M+O)/6=(36+21*4+6)/6=21

标准差：b=(P-O)/6=(36-6)/6=5

所以在（21-5，21+5）也就是16天到26天完成的概率为68.3%

在（21-5*2，21+5*2）也就是11天到31天完成的概率为95.5%

由于（11，16）和（26，31）的概率相同，都为13.6%（95.5%-68.3%）/2

所以（11，26）的概率为68.3%+13.6%=81.9%

 

2、A公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目10天即可完成，如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为（3），该项目历时的估算标准差为（4）。

 

（3）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

 

（4）A．2.1天 B．2.2天 C．2.3天 D．2.4天

 

参考答案：B、C

 

3、活动A乐观估计值为3天，最可能估计值为4天，悲观估计值为7天，，请问A活动的均值是多少？标准差是多少？如果保证率要达到97.72%需要工期为多少天？
  均值 e(t) = （7+4*4+3）/ 6 =4.33
  标准差SD = （悲观值 - 乐观值）/ 6 =0.67 （四舍五入法）

如果要达到97.5%的可能性，加上两个方差的时间，4.33+0.67*2=5.67天

深度考法1：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，请问：
（1）在16天内完成的概率是多少？
（2）在21天内完成的概率是多少？
（3）在21天之后完成的概率是多少？
（4）在21天到26天之间完成的概率是多少？
（5）在26天完成的概率是多少。

最终估算结果=（悲观工期+乐观工期+4×最可能工期）/6
标准差=（悲观-乐观）/6

带入公司计划PERT估算结果为：（36+21*4+6）/6=21
带入公式计算标准差为：（36-6）/6=5

所以根据正态分布：16(21-5)~26(21+5)这个区间范围内的概率都是68.26%。注：在正负一个标准差的概率有68.26%，算出了16~26这个区间的概率，用100%-这个区间的概率68.26%即得到了不在这个区间的概率（100%-68.26%=31.74%），算出31.74%之后，再用个概率除以2即得小于16天和大于26天分别所对应的概率（31.74%/2=15.87%）


所以：
（1）在16天内完成的概率是多少？——15.87%（(100%-68.26)/2=15.87%）
（2）在21天内完成的概率是多少？——50%（μ=21，所以正好是50%）
（3）在21天之后完成的概率是多少？——50%（μ=21，所以正好是50%）
（4）在21天到26天之间完成的概率是多少？——68.26%（正负一个标准差的概率有68.26%）
（5）在26天完成的概率是多少。——84.13%（100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%）

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